1. Die billigste Variante: Sie haben das nötige Geld auf dem Konto und überweisen den Betrag oder bezahlen ihn bar z.B. bei der Schlüsselübergabe.
Der Vermieter muss das Geld auf dem Mietkautionskonto anlegen und Ihnen stehen jährlich die Zinsen daraus zu.
Damit fehlen Ihnen zwar somit liquide Geldmittel von 500 - 2500 EUR, je nachdem wieviel Sie bezahlen müssen, aber Sie zahlen keine Zinsen, sondern erhalten welche.

2. Wenn Sie das Geld derzeit nicht übrig haben und es stattdessen in den Umzug, neue Möbel oder einen Makler investieren müssen, dann kommt für Sie die Bankbürgschaft in Frage. Dabei bürgt Ihre Bank beim Vermieter für Sie.
Die Bank berechnet Ihnen dafür pro Jahr Zinsen, die meist recht gering sind.
Problem dabei: nicht jede Bank/Sparkasse bietet heutzutage noch die Miet-Bankbürgschaft an. Daher unbedingt nachfragen. Diese Form der Bürgschaft hat meist die geringsten Kosten. Fragen Sie Ihre Bank nach Ihrem Zinssatz.

3. Diese Variante ist die unkomplizierteste, aber teurer als die beiden anderen Varianten. Hierbei wird die Bürgschaft nicht von einer Bank übernommen, sondern von einer Versicherung. Diese berechnen zwischen ca. 5 bis 6% der jährlichen Kautionssumme.
Auch wenn diese 3. Variante teurer ist, als die Varianten 1+2, so ist sie oft noch günstiger, als ein "normaler" Kredit, der möglicherweise bei 8% und mehr liegt. Der günstigere Zinssatz kommt bei der Bürgschaft dadurch zu Stande, weil Sie das Geld ja nicht erhalten, sondern lediglich eine Bürgschaftsurkunde bekommen, die Sie dann Ihrem neuen Vermieter geben.